Кафедра електромехатроніки та комп'ютеризованих електромеханічних систем

Кафедра електромехатроніки та комп'ютеризованих електромеханічних систем
Тип підрозділу	кафедра
Абревіатура	EKC
Дата заснування	2017 рік
К-сть аспірантів	2
К-сть кандидатів наук	14
К-сть доцентів	12
К-сть докторів наук	13
К-сть професорів	11
Приналежність	Інститут енергетики та систем керування
Попередник	Кафедра електроприводу і комп'ютеризованих електромеханічних систем та Кафедра електричних машин і апаратів
Завідувач кафедри	Щур Ігор Зенонович
Розташування (адреса)	Вул. Ст. Бандери, 12, к. 130, Львів 79013
Сторінка на lp.edu.ua	http://lpnu.ua/eks

Історія кафедри

З 2017 року відбулося об’єднання двох кафедр: «Електричні машини та апарати» і «Електроприводу і комп’ютеризованих електромеханічних систем» в одну кафедру «Електромехатроніка та комп’ютеризовані електромеханічні системи», що започаткувало нову історію об’єднаної кафедри. Проте неможливо творити нову історію не знаючи старої. Саме тому згадаймо історію кафедр-батьків...

Історія кафедри електроприводу і комп’ютеризованих електромеханічних систем

Кафедра електроприводу і комп’ютеризованих електромеханічних систем була створена у вересні 1944 року наказом Всесоюзного Комітету зі справ вищої школи Радянського Союзу № 86 від 16 вересня 1944 року і ввійшла до складу Електротехнічного факультету (ЕТФ) Львівського політехнічного інституту (ЛПІ), що відновив свою роботу ще до закінчення другої світової війни. Називалася вона в той час кафедрою «Електрифікації промислових підприємств» (ЕПП), в документах того часу часто зустрічається назва «Електрообладнання промислових підприємств».

З часів її заснування і до сьогоднішніх днів вона розміщалася на першому поверсі головного корпусу. Необхідність у фахівцях-електроприводчиках виникла у зв’язку з відбудовою та розвитком промисловості у Львові та Західному регіоні України. У довоєнні часи в цьому регіоні не було вищого навчального закладу, який би готував інженерів за цією спеціальністю.

До тодішнього електротехнічного факультету увійшли такі кафедри: електрифікації промислових підприємств (ЕПП); електричних машин (ЕМ); електричних станцій (ЕС); електричних мереж і систем (ЕСМ); теоретичної і загальної електротехніки (ТЗЕ); електричних вимірювань та приладів; радіотехніки та телемеханіки.

Засновником кафедри ЕПП був професор, д.т.н. Віктор Миколайович Кияниця (світлотехнік за фахом), якого направили на роботу в ЛПІ з Горьківського індустріального інституту. До складу кафедри були включені ще два викладачі — поляки, які весною 1946 р. виїхали до Польщі. Склад кафедри у 1944/45 навчальному році виглядав так: Кияниця В.М., завідувач кафедрою, професор, Собек Р.Й., доцент та Торонський З.І., асистент.

За суттю «приводчицькою» кафедра стала з 1948 року, коли до її складу увійшли спочатку доцент Карнюшин Л.В., асистент Люков М.Г., а потім старший лаборант Горайко Ф.А. та лаборанти Целік М.Н. і Цуркан І.В. Цей невеликий колектив сприйняв на себе весь тягар по підготовці відповідних курсів лекцій та створенню лабораторної бази, щоб забезпечити навчальний процес студентам-електроприводчикам. Перший набір був здійснений у 1945/46 навчальному році (одна група). Наполеглива праця цього колективу увінчалася успіхом і перший випуск інженерів-електриків за фахом «Електрообладнання промислових підприємств» у кількості 16 чоловік відбувся у 1950 р.

Після від’їзду В.М.Кияниці у Київський сільськогосподарський інститут з вересня 1951 року завідувати кафедрою став доцент, к. т. н. Карнюшин Леонід Васильович (представник Ленінградської школи електроприводчиків).

В лютому 1952 року в ЛПІ був заснований Радіотехнічний факультет (РТФ), до складу якого було переведено радіотехнічні та електровимірювальні спеціальності. В складі ЕТФ залишились кафедри ТЗЕ, ЕМ, ЕСМ та ЕПП. На початку 1956 року Електротехнічний факультет перейменовано в Енергетичний, в складі якого кафедра була до 1962 року, поки у березні цього року з Енергетичного факультету був виділений Електромеханічний факультет (ЕМФ). До його складу увійшли кафедри: теоретичної і загальної електротехніки (ТЗЕ); електричних машин (ЕМ); електроприводу і автоматизації промислових установок (ЕАП).

За час завідування Л.В.Карнюшина (до вересня 1958 р.) колектив кафедри зростає кількісно (10 викладачів: 3 доценти, 1 старший викладач, 6 асистентів) і якісно (5 кандидатів наук). Нове поповнення колективу йшло за рахунок випускників кафедри.

Зростала матеріальна база, якщо перша лабораторія, створена професором В.М.Кияницею, була невеликою і знаходилася у підвальному приміщенні головного корпусу (загальною площею не більше 50 кв.м, тепер це ауд. № 009 та № 010, де знаходиться одна з лабораторій кафедри ТЗЕ), то Л.В.Карнюшин приділив особливу увагу створенню нової сучасної лабораторії електроприводу. Така лабораторія була створена у дворі головного корпусу, де до цього був музей автомобілів (нині це ауд. № 129 та 143). Загальна її площа досягала 400 кв.м і за кількістю робочих місць та обладнанню дозволяла одночасно проводити заняття з двома групами студентів. Набір студентів на спеціальність ЕПП з 1957 року зріс до 2 груп, крім того, в цій лабораторії стали проводити заняття зі студентами інших спеціальностей. Нова лабораторія автоматизованого електроприводу працює з 1957 р., є універсальною і дозволяє проводити лабораторні роботи з багатьох курсів та виконувати науково-дослідні роботи. Це забезпечується широкою номенклатурою встановленого обладнання, гнучкою системою подачі різних напруг живлення на робочі столи (з допомогою так званих «швейцарських комутаторів») та можливістю оперативної заміни вимірювальних приладів і регулювальних апаратів. На той час лабораторія електроприводу за своїм оснащенням, універсальністю та оперативними можливостями була однією з найкращих у Радянському Союзі. Велика заслуга в проектуванні, будівництві та створенні такої лабораторії належить завідувачу кафедри Л.В.Карнюшину, низка ідей якого була реалізована в цій лабораторії, а також колективу викладачів та лаборантів кафедри, який тоді складав 14 осіб. Перший проект цієї лабораторії був зроблений студентом Забрамним А.А. Для будівництва та монтажу обладнання цієї лабораторії багато зусиль приклав старший лаборант кафедри ЕПП Кузьмяк Б.Д.

У жовтні 1958 р. Л.В.Карнюшин переходить на роботу в Київський науково-дослідний інститут автоматики і з цього часу завідувачем кафедри стає доцент, к.т.н., в подальшому (з 1986 року) професор Бардачевський Володимир Трохимович, вихованець кафедри електричних машин ЛПІ, який завідував кафедрою до 1992 року.

У кінці 50-их — початку 60-их років стрімко зростає потреба у інженерах-електроприводчиках, що викликано бурхливим ростом промисловості та новобудов. Тому набір на цю спеціальність зростає спочатку до 3 груп, а в 1961-1962 роках до 6 груп стаціонару. У кінці 50-их років при кафедрі було відкрито заочне, а в кінці 60-их років вечірнє відділення. Перший випуск заочників (12 чол.) відбувся у 1963 році, а вечірників (21 чол.) — в 1976 році. Крім того, кафедра почала вести курси з електрообладнання для деяких інших факультетів. Тому кількісний склад кафедри зростає і в 80 роках досягає 28 викладачів, значна кількість яких була з науковими ступенями.

У 1958 р. при кафедрі було відкрито додатково ще дві спеціальності: «Електропостачання промислових підприємств та міст» (ЕПМ) та «Інженер-педагог» (ІП). За спеціальністю ЕПМ у 1963 році був зроблений перший і єдиний випуск (13 чоловік), після чого їх підготовка разом з лабораторією промислової електроніки та відповідними штатами була передана на новоутворену кафедру ЕПМ. Випуск інженерів-педагогів з електротехнічним ухилом відбувся в 1964, 1965 роках (стаціонар) та в 1967, 1968 р. (заочники). Далі їх підготовка була передана створеній у 1968 р. кафедрі інженерно-педагогічної підготовки (ІПП).

В 1974 році при кафедрі ЕАП була відкрита спеціальність «Світлотехніка та джерела світла (СТ), за якою відбулося 10 випусків інженерів стаціонарників (з 1979 по 1988 рік) та 7 випусків вечірників (з 1982 по 1988 рік) за цим фахом.

В 60-ті роки кафедра поповнилася новими лабораторіями. Так у 1960 році запрацював лабораторний корпус (тепер це ауд. № 116 головного корпусу), де розмістилися тодішні лабораторії «Промислової електроніки» та «Електричних апаратів». В 1972 році в цьому приміщені розмістилася лабораторія «Моделювання електроприводів» з використанням аналогових обчислювальних машин МН-7 та цифрових обчислювальних машин першого покоління типу «Промінь», «Мир» та М6000. У 1985 році запрацювала лабораторія «Робототехніки». В учбовий процес та науково-дослідну роботу починає широко впроваджуватися обчислювальна техніка. Спочатку це були аналогові обчислювальні машини (типу МН-7 та інші), а потім цифрові машини першого покоління згаданих вище типів.

З 1992 р. кафедрою став завідувати доцент, канд. техн. наук Лозинський Орест Юліанович (вихованець кафедри ЕАП ЛПІ). Ставши доктором наук у 1996 році та професором у 1997 р., він продовжує очолювати кафедру. У цей час кафедра зросла якісно. Так, у 1994 р., коли кафедрі виповнилося 50 років, в її складі було 26 викладачів (2 професори, 13 доцентів, 9 ст. викладачів та 2 асистенти), серед яких вже один доктор технічних наук (професор Плахтина О.Г., який перейшов з Львівського лісотехнічного інституту) та 17 кандидатів технічних наук. Набір студентів стабілізувався на рівні двох груп стаціонару та однієї групи заочників. З 1992/93 навч. року кафедра включилася в процес реорганізації навчального процесу у вищих навчальних закладах України. Вона прийняла активну участь в розробці нових навчальних програм (на рівні Міністерства освіти і науки України) і однією з перших перейшла на багаторівневий принцип підготовки спеціалістів: бакалавр (базовий рівень), фахівець (інженер), магістр. Базовий рівень має назву «Електромеханіка», а два інші — «Електромеханічні системи та електропривід». В 90-их роках в навчальний процес введені нові курси, запроваджений модульний контроль, розширена лабораторна база, широко впроваджуються персональні комп’ютери та мікропроцесорна техніка. З 2002/2003 навчального року почалася підготовка фахівців нової спеціальності «Електричні системи та комплекси транспортних засобів» (ЕКТ), яка відкрилася при кафедрі ЕАП і перший випуск якої відбувся в грудні 2004 року. З листопада 2001 року кафедра є у складі Інституту енергетики та систем керування, який утворився в результаті реорганізації Національного університету «Львівська політехніка». З 1994 року при кафедрі розпочався випуск магістрів за профілем ЕАП, а з 2001 року з’явилися екстернат та можливість отримувати другу вищу (післядипломну) освіту. У 2013 році кафедра отримала нову назву «Електроприводу і комп’ютеризованих електромеханічних систем». Суттєво зріс науково-педагогічний потенціал кафедри: зараз на кафедрі працює 9 докторів наук, професорів і 9 кандидатів наук, доцентів. За останні 10-15 років при кафедрі створені нові лабораторії: «Обчислювальної техніки» — початок 90-их років, «Автоматизованих електроприводів загальнопромислових механізмів» — 1992 р., «Електропривода та мікропроцесорних засобів автоматизації» — початок 2000-их років та «Електричних систем транспортних засобів» — 2003 р. За останні роки створено навчальні лабораторії провідних електротехнічних фірм — Schneider Electric, Altera. У 2018 році відкрито центр підготовки фірми Siemens.

У 2021 році кафедру очолив доектор технічних наук, професор Щур Ігор Зенонович.

Історія кафедри електричних машин і апаратів

Кафедра електричних машин і апаратів зародилася на початках ХХ століття. Механізація виробничої діяльності людини та транспорту зумовила розвиток механіки та електроенергетики, в тому числі електромеханіки, спочатку як її складової, а згодом, як незалежної галузі. Предтечею кафедри електричних машин у Львівській політехнічній школі була кафедра електротехнічних конструкцій, заснована в листопаді 1906р., завідувачем якої був проф. А. Ротерт. Але фактичне, хоча і не формальне підґрунтя для появи і розвитку науки про електричні машини у Львові було покладено ще раніше.

Розвиток механізації та електрифікації поставив до порядку денного необхідність створення та розвитку електромашинобудування, створення електромашин практичного промислового значення: генераторів електричної енергії, електродвигунів спочатку постійного струму, а згодом, з розвитком змінного струму і створенням трифазної системи, генераторів, трансформаторів та короткозамкнених асинхронних двигунів.

У Львові в 1890 р. стає до ладу теплова електростанція. В тридцятих роках вона реконструюється у велику, на той час, теплоелектроцентраль з генераторами значної потужності у 8-10 тис. кВА.

У 1895 р. у Львові будується електричний трамвай, другий в Україні, розвиваються механічні майстерні, згодом заводи. Поступово освітлення парків, вулиць і площ переходить з газових ламп на електричне. Виникає потреба створення, розвитку та вдосконалення електричних машин—генераторів і двигунів та трансформаторів і електромашин спеціального призначення. Створюється підґрунтя для навчання інженерів-електромеханіків і в 1928 р. у Львівській політехніці на механічному факультеті створено нову кафедру «Електричні машини». Її фундатором і першим завідувачем став проф. Казимир Ідашевський. Це сприяло розвиткові електротехнічних дисциплін і тому політехніка звернулась до Міністерства релігійних вірувань і народної освіти Польщі з пропозицією створити самостійний електротехнічний факультет. За браком коштів це питання відкладено на невизначний час.

Йшли роки, зростала кафедра. Збільшувався випуск інженерів-електриків. Їх кількість налічувалась вже десятками. Мовою навчання, в основному, була польська, частково — німецька, а після розпаду Польщі, із поступовою зміною професорсько-викладацького складу з 1939/40 навчального року і надалі радянськими спеціалістами, польська мова викладання замінювалась, як правило, російською. Проте, на кафедру електричних машин почали залучатись національні кадри. В 1941-44 роках політехніка практично не існувала, в головному корпусі був німецький військовий шпиталь.

Відродження тепер вже Львівського політехнічного інституту з широким профілем підготовки спеціалістів починається з вересня 1944 р. Оживає кафедра електричних машин. Відновлюються зруйновані лабораторії силами працівників кафедри і студентів. Завідувачем стає доцент М. Красуцький. Протягом 1944-47 рр. обов’язки завідувача кафедри виконували: доц. Пухов Г.Є., доц. Ракита В.С.

По-справжньому кафедра почала зростати з 1947 року, коли її очолив видатний вчений в галузі електричних машин і електроприводу, Заслужений діяч науки і техніки Узбецької РСР, доктор технічних наук, професор Тихон Павлович Губенко, талановитий педагог, інтелектуал, який добре володів п’ятьма мовами, інтелігент і гуманіст, вихователь інженерних і викладацьких електротехнічних кадрів високої кваліфікації, в тому числі українських національних.

Від 1947 року аж до смерті у 1971 р. він був незмінним завідувачем кафедри електричних машин Львівської політехніки. Його наукова діяльність у Львові була продовженням робіт, розпочатих ще за межами України. Це стосується, зокрема, й наукових інтересів професора в галузі автоматизації нафтової промисловості, адже в той час Прикарпаття було одним із основних джерел енергоносіїв Радянського Союзу.

Т.П. Губенко та його школа в кінці 40-х і на початку 50-х років розробили теорію, яка дала вичерпні відповіді на низку проблем динаміки систем автоматичного регулювання з розподіленими параметрами, що дозволило здійснити їх практичну реалізацію. Але основним напрямом наукових досліджень кафедри в цей час стають електричні машини. Розроблялась теорія індукційних машин з високим ступенем використання активних матеріалів. Запропонована ідея спрямлення характеристики намагнічування сталі з одночасним перенесенням початку координат і на цій основі розроблено метод розрахунку режимів і характеристик індукційних машин. Значним досягненням в теорії індукційних машин були роботи з дослідження несиметричних режимів, які значною мірою дали розв’язок даної проблеми та відкрили дорогу до практичного застосування цих режимів у приводах різноманітних механізмів.

До наукових досліджень залучались талановиті студенти й аспіранти. В аспірантурі професора Губенка у Львівській політехніці та у Львівській філії АН УРСР постійно навчались 5-6 аспірантів. Вихована ним наукова школа нараховує понад 25 кандидатів наук, з яких ціла низка стала надалі докторами наук, зокрема, П. Бразаускас, Р. Фільц, В. Фокін, В.Чабан, Л.Глухівський, М.Яцун, Ю.Чучман, В.Маляр. Вихованці Т.П. Губенка склали кістяк кафедри електричних машин і апаратів електромеханічного факультету, організованого у 1962 р. особистими стараннями професора. Багато з них стали видатними вченими і керівниками підприємств електротехнічної галузі. Серед них С.Тимошик — директор Лисьвенського турбогенераторного заводу, Рахманейко — головний інженер ЛЕЗ ЛЕО «Електросила», В. Куліш — директор Запорізького заводу «Перетворювач», М. Бікі — генеральний конструктор ВАТ «Запорізтрансформатор», Кириленко та багато інших.

З 1957 р. Т.П. Губенко очолив Вчену раду, що приймала до захисту кандидатські та докторські дисертації з електротехнічних спеціальностей. Ця Рада була одним із загальносоюзних центрів підготовки та атестації наукових кадрів. Тут захищали дисертації вчені з України, Білорусії, Азербайджану, Вірменії, Молдавії, Литви, Латвії, Естонії та Росії, включаючи Москву. На цій раді захищали свої дисертаційні роботи викладачі й майбутні керівники кафедри М.А.Черник, Л.Й. Глухівський, О.В. Волошанський, І.І. Андрейко, Р.Б. Гаврилюк, Є.О. Онишко, М.В. Власенко, В.І. Лукін, Р.М. Гавдьо.

Видатні досягнення кафедри в галузі моделювання електромеханічних систем, розробки заглибних електроприводів для нафтової промисловості і систем автоматизації стали підставою для створення при кафедрі електричних машин у 1958 р. Базової лабораторії Станіславського раднаргоспу (тепер Івано-Франківськ). Після ліквідації раднаргоспів і відновлення галузевого принципу керування народним господарством країни в 1965 р. ця лабораторія була реорганізована в Галузеву науково-дослідну лабораторію Міністерства приладобудування засобів автоматизації і систем керування СРСР.

Найвизначнішими науковими і практичними досягненнями лабораторії були: електробур з однопровідним струмопідводом, автомати подачі долота для різних видів буріння нафтових і газових свердловин, системи централізованого керування буровими уставами і об’єктами видобутку нафти, системи керування процесами вальцювання і електроприводами вальцювальних механізмів.

Завершені роботи у названих напрямках успішно впроваджено на підприємствах Міністерства нафтової промисловості СРСР, в Україні і західному Сибіру, на металургійних комбінатах в Маріуполі і в Липецьку. Варто згадати також роботи в галузі автоматичного контролю параметрів різноманітних технологічних процесів. Розпочато перспективні роботи, які пізніше дали вагомі результати, в напрямі створення електродвигунів з інфранизькими швидкостями обертання, а також вентильних двигунів постійного струму для приводу коліс транспортних засобів та космічної техніки.

Значним кроком у розвитку теорії електричних машин була розробка математичної теорії електромеханічних перетворювачів з нелінійними електромагнітними зв’язками, започаткована Т.П. Губенком й розвинена у працях Р.В. Фільца та Л.Й. Глухівського. Вона базувалася на узагальненому математичному підході, який, зокрема, вперше в електромеханіці використовував поняття динамічних електромагнітних параметрів. Була створена теорія усталених режимів, стаціонарних і перехідних процесів. На базі цієї теорії розроблені моделі окремих типів електромеханічних перетворювачів у різних режимах їх роботи. З використанням названого підходу в 70-80-х роках була розроблена теорія електромашинно-вентильних систем та вдосконалені чисельні методи розрахунку електромеханічних перетворювачів, доведені до практичного використання у вигляді комп’ютерних програм. Тому ці роботи набули широкого впровадження у практиці багатьох проектних організацій та електромашинобудівних підприємств. За результатами цих робіт кандидатські дисертації захистили викладачі кафедри та наукові працівники ГНДЛ Осідач Ю.В., Будіщев М.С., Тимощук В.В., Семенюк Г.Т., Губенко В.Т.

У 1971 р. після смерті професора Губенка кафедру очолив к.т.н., доц. Черник М.А., який на той час вже був деканом електромеханічного факультету.

Наукова діяльність кафедри

Колектив кафедри здійснює науково-дослідну роботу з розробки наукових і практичних засад створення та дослідження сучасних електромеханічних систем, зокрема, сюди входять:

• нелінійна теорія електричних машин;
• стохастичні методи керування режимами в електротехнічних та електротехнологічних установках;
• моделювання електромеханічних систем;
• створення спеціальних мікропроцесорних і комп’ютерних систем керування, теоретичні засади цифрових систем керування,;
• розробка заглибних електроприводів для нафтової промисловості і систем автоматизації; створення асинхронно-вентильних каскадів для бурових установок, випробувальних стендів для локомотиворемонтного заводу, підвищення надійності електродвигунів великої потужності в сірковидобувній галузі;
• принципи і системи керування екскаваторними електроприводами;
• системи тиристорного збудження синхронних генераторів потужних електростанцій;
• розробка методів ідентифікації об’єктів та оптимізації технологічних процесів;
• розробка систем керування міським електротранспортом, систем програмного керування транспортними засобами та електрообладнання і автоматики автотранспортних засобів;
• спеціальні та вентильні електричні машини, зокрема, створення електродвигунів з інфранизькими швидкостями обертання, а також вентильних двигунів постійного струму для приводу коліс транспортних засобів та космічної техніки;
• науково-дослідні та проектно-конструкторські роботи зі створення принципово нових вентильних двигунів з пасивним ротором і буфером енергії, в рамках якого розробляються головний привод та привод головок відеомагнітофона, приводи дисків-розбризкувачів та регулятора подачі рідких добрив сільськогосподарських машин, позиціонера антени супутникового телебачення, привод ротора медичної центрифуги.

При кафедрі активно працюють наукові школи, роботи яких відомі і за межами України: професора Плахтини О. Г. (займається питаннями розробки математичних моделей і комп’ютерного симулювання складних електромеханічних систем з напівпровідниковими перетворювачами); професора Лозинського О. Ю. (створення автоматизованих систем керування електричним режимом дугових печей з метою створення створення високоефективних систем живлення трифазних дуг печей та ієрархічних багатоконтурних координатно-параметричних систем багатокритеріального оптимального керування режимами електросталеплавлення); професора Ткачука В. І. (створення принципово нових вентильних двигунів з пасивним ротором і буфером енергії); професора Щура І. З. (сучасні системи електричного транспорту, енергоощадні системи сталого розвитку).

При кафедрі функціонують докторантура та аспірантура за спеціальністю 141 «Електроенергетика електротехніка та електромеханіка». Тільки за останні 5 років аспірантами і співробітниками кафедри захищені три докторські та вісім кандидатських дисертацій.

На кафедрі започатковано новий напрям досліджень із створення інтелектуальних систем керування електромеханічними та електротехнологічними об’єктами, за яким захищені одна докторська і одна кандидатська дисертації. Під ці роботи в 2006 р. отримано грант Президента України.

Кафедрою розроблено новий науковий напрям, спрямований на енергетичне удосконалення електромеханічних систем на основі теорії нерівноважних термодинамічних об’єктів. Також сформовано науковий напрям з розрахунку показників надійності електромеханічних та електротехнічних систем, в основу якого покладено Марковські моделі надійності на основі розширення простору станів.

Щороку працівники кафедри беруть активну участь у багатьох науково-технічних конференціях різного рівня, включаючи міжнародні. Їх наукові досягнення широко опубліковані в понад 3 тис. статей, отримано більше двохсот авторських свідоцтв колишнього Союзу та патентів України. За останні роки створено навчальні лабораторії провідних електротехнічних фірм — Schneider Electric, Altera. У 2018 році відкрито центр підготовки фірми Siemens.

Контакти кафедри

Адреса  : вул. Ст. Бандери 12, Національний університет «Львівська політехніка», гол. корп. кімн. 130, Львів 79020

Електронна пошта : EKS.dept@lpnu.ua

Телефон  : +380 32 258 26 20