Кафедра обчислювальної математики та програмування

Кафедра обчислювальної математики та програмування
Тип підрозділу	кафедра
Абревіатура	ОМП
Дата заснування	1976 рік
К-сть кандидатів наук	16
К-сть доцентів	15
К-сть докторів наук	8
К-сть професорів	8
Приналежність	Інститут прикладної математики та фундаментальних наук
Попередник	кафедри вищої математики і прикладної математики
Завідувач кафедри	д.ф.-м.н, професор Демків Ігор Іванович
Розташування (адреса)	вул. Митрополита Андрея, 5, м. Львів, 79013; 4-й н.к., кімн. 222
Сторінка на lp.edu.ua	[1]
Власний сайт	[2]

Кафедра обчислювальної математики та програмування — це навчально-науковий підрозділ Інституту прикладної математики та фундаментальних наук Національного університету «Львівська політехніка».

Історична довідка

Кафедра обчислювальної математики та програмування створена в 1976 р. як відгалуження від кафедр вищої математики і прикладної математики. Її організатором та першим завідувачем був кандидат фізико-математичних наук, доцент П.І. Боднарчук.

У різні роки кафедру очолювали:

• 1987–1993 рр. — кандидат технічних наук, доцент О.М. Коссак
• 1993–2007 рр. — доктор фізико-математичних наук, професор П.І. Каленюк
• 2007–2012 рр. — доктор технічних наук, професор А.Ф. Обшта
• 2012–2017 рр. — кандидат фізико-математичних наук, доцент Я.М. Пелех
• 2017–2021 рр. — доктор технічних наук, професор П.Я. Пукач
• З 2021 р. і дотепер — доктор фізико-математичних наук, професор І.І. Демків

За три десятиліття, що минули від часу заснування кафедри, її наукові дослідження зазнали деяких видозмін і на даний час вони розвиваються за такими напрямками:

• Дослідження нелінійних задач математичної фізики та побудова наближених методів їх розв’язання засобами систем комп’ютерної алгебри та паралельних обчислень
• Функціональні методи дослідження диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь
• Статистична оптимізація в системному аналізі

Започаткована професором В.Я. Скоробогатьком теорія гіллястих ланцюгових дробів стала з ініціативи П.І. Боднарчука одним з основних напрямків наукових досліджень кафедри. П.І. Боднарчуку належать дві монографії з цієї тематики, а розвиток і застосування цієї теорії склали предмет його докторської дисертації. З цієї тематики працівниками кафедри захищено низку кандидатських дисертацій (Б.Й. Бандирський, Я.М. Глинський, В.К. Іванел, В.Ф. Марко, Я.М. Пелех), а М.С. Сявавко розвинув разом з учнями континуальний аналог цієї теорії — інтегральні ланцюгові дроби та завершив свої пошуки здобуттям ступеня доктора фізико-математичних наук.

Нелінійні формули чисельного розв’язування диференціальних рівнянь створювали О.Г. Вовченко, Й.І. Дідух, М.М. Кемпа, Ж.М. Нікітюк, П.В. Фролова.

В галузі диференціальних рівнянь працювали Е.М. Парасюк, О.О. Веселовська, Г.С. Іваненко.

Методи оптимізації і програмування були предметом досліджень В.Є. Дзюбки, Л.О. Циганкової. Математичні проблеми теоретичної фізики вивчав Р.М. Петрашко. Нові числові методи в задачах на власні значення математичної фізики створені доцент І.А. Анджейчаком.

Істотні результати в метричній теорії чисел та в теорії Р-адичних дробів належать к.ф.-м.н., доценту Ю.В. Мельничуку. Вони оформлені у вигляді двох його монографій, виданих Інститутом математики Білорусії.

З часу заснування кафедри під керівництвом доц. Козака П.П. розвинувся напрямок застосувань континуальних інтегралів в теорії диференціальних рівнянь. За цією тематикою захищено ряд кандидатських дисертацій (Г.І. Білущак, О.С. Гаврилів, Я.М. Чабанюк). Подальше застосування результатів цієї школи, а саме, розвиток стохастичної оптимізації та другого методу Ляпунова в еволюційних рівняннях з марковськими та напівмарковськими переключеннями, оформлено в докторській дисертації Я.М. Чабанюком (2008 р.).

У галузі континуальних інтегралів і їх застосування також працював к.ф.-м.н., доцент К.К. Печарський.

Доцент Г.С. Прокопович займався проблемами функцій комплексної змінної, зокрема, досліджував задачі, запропоновані Р. Неванлінною і А.А. Гольдбергом.

Під керівництвом доцента О.М. Коссака кафедра започаткувала створення української термінології з інформатики. Вперше в Україні були підготовлені англо-українські словники з інформатики.

Розробкою пакетів прикладних програм для ЕОМ займався М.Ф. Держко.

Вагомі результати щодо узагальненого методу відокремлення змінних, отримані П.І. Каленюком і його учнями (доцентом Я. О. Баранецький, доцентом З.М. Нитребич, доцентом П.Л. Сохан, доцентом І.В. Когут, к.ф.м-н. М.Б. Воробець, к.ф.м-н. У.Б. Ярка).

На основі узагальненого методу відокремлення змінних доцент Баранецький Я.О. розвинув метод подібних операторів дослідження нелокальних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь парного порядку.

Доцент Нитребич З.М. на основі узагальненого методу відокремлення змінних, запропонованого професором Каленюком П.І., розробив диференціально-символьний метод розв’язання крайових задач з умовами за однією виділеною змінною для диференціальних рівнянь із частинними прохідними нескінченного порядку за просторовими змінними.

Успішно продовжують дослідження щодо некоректних задач для лінійних рівнянь з частинними похідними, які були започатковані членом-кореспондентом НАН України Б.Й. Пташником, доктор ф.-м. н. професор В.С. Ільків і к.ф.-м.н., доцент Б.О. Салига.

В дослідженнях А.Ф. Обшти розвинута ідея про істотний зв'язок властивостей розв’язків (єдиність, обмеженість, стійкість) крайових задач для рівнянь математичної фізики з внутрішньою геометрією областей, у яких ці задачі розглядаються.

При цьому вперше було запропоновано постановки нових різноконтурних задач математичної фізики. В його докторській дисертації викладені результати досліджень різноконтурних задач, які стали математичною основою розвинення методів неруйнівного контролю об’ємних дефектів струмопровідних матеріалів та розрахунку конструктивних параметрів відповідних вихорострумових перетворювачів з обертовим електромагнітним полем.

Під керівництвом доц. кафедри Х.Й. Кучмінської розроблено основи аналітичної теорії двовимірних неперервних дробів. За цією тематикою захищено кандидатські дисертації С.М. Возної та О.М. Сусь.

В дослідженнях групи викладачів, які працюють під керівництвом доцента кафедри Б.А. Шувара, фігурують напрями, що стосуються: двосторонніх операторних нерівностей та побудови і дослідження двосторонніх наближених методів; дослідження методів ітеративного агрегування та побудови і дослідження їх узагальнень; наближеної факторизації поліномів у банахових алгебрах з використанням конструкцій гіллястих ланцюгових дробів (кандидатські дисертації доцента І.І. Демківа та доцента Р.Й. Петровича, роботи викладачів М.А. Шуляра, З.О. Гошко, С.З. Угрина, О.М. Дашка, Р.Р. Столярчук).

Чисельним розв’язуванням нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку займається доцент Л.Б. Гнатів. Його результати пов’язані з побудовою триточкових різницевих схем високого порядку точності.

Доценти кафедри В.Є. Анохін, І.С. Будз, І.С. Костенко, О.В. Тумашова, Є.М. Федюк представляють школу академіків Я.С. Підстригача і Я.М. Григоренка. Результати їх наукових досліджень пов’язані з побудовою математичних моделей та чисельними методами дослідження напружено-деформованого стану оболонкових елементів конструкцій зі змінними параметрами та дефектами типу тріщин, а також задачами термопружності для оболонок обертання.

Значний внесок у розвиток загальної теорії нелінійних еволюційних крайових задач складають результати доцента П.Я. Пукача, який розглядає питання коректності розв’язків таких задач в необмежених областях, виникнення явища «руйнування» розв'язку та досліджує якісні властивості розв'язків варіаційних нелінійних нерівностей.

Використовуючи апарат ланцюгових дробів та теорію побудови методів Рунге-Кутта, доцент Я.М. Пелех розробляє наближені методи розв’язання задачі Коші для нелінійних диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду та нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерра. Характерною особливістю цього підходу є те, що при відповідних значеннях параметрів, які входять в обчислювальні схеми, можна отримувати як традиційні, так і нові числові методи. Крім того, можна отримувати розрахункові формули, які дають можливість оцінювати головний член похибки методу на кожному кроці інтегрування без додаткових звертань до правої частини вихідного рівняння. На відповідних класах функцій будуються двосторонні обчислювальні схеми з гарантованою оцінкою похибки.

Доцент І.І. Демків під керівництвом академіка НАН України В.Л. Макарова займається питаннями розширення теорії поліноміального інтерполювання функцій на рівень функціоналів та операторів у просторах елементів будь-якої природи і пере¬не¬сенням основних застосувань поліноміальної інтерполяції функцій на аналогічні задачі операторного рівня.

Доцент Б.Б. Пахолок проводить наукові дослідження з якісної теорії узагальнених диференціальних та квазідиференціальних рівнянь в просторах Л. Шварца.

Задачі топології є предметом досліджень доцента Л.Є. Базилевич.

Самоорганізаційними і адаптивними алгоритмами для дослідження автохвильових процесів займається Ю.М. Нога. Варіаційне формулювання крайових задач для динамічних пружних систем з врахуванням інерційності процесу деформування є предметом наукових досліджень О.Я. Мічуди.

Математичні проблеми електромагнітного акустичного контролю матеріалів досліджує А.С. Кутень.

В різний час на кафедрі працювали відомі науковці, нині члени-кореспонденти НАН України Р.М. Кушнір, Б.Й. Пташник. Останні три роки посаду професора кафедри обчислювальної математики і програмування обіймає д.ф.-м.н. М.Г. Стащук, знаний фахівець в галузі математичної теорії тріщин та дефектів, що спричиняють руйнування твердих тіл. Його наукові пошуки пов'язані зі створенням математичних моделей дифузії водню у металах, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями.

Доцент Л.О. Новіков розпочав дослідження задач математичної фізики, в яких час є багатовимірним. В окремих випадках такі задачі моделюються ультрагіперболічними рівняннями.

Паралельно з науковими дослідженнями зусиллями викладачів кафедри опрацьовуються і удосконалюються методи викладання математики та інформатики у навчальних закладах різних ступенів акредитації, а також методика застосування комп’ютерних засобів до економічних, екологічних, соціальних та технічних задач.

У період трьох десятиліть викладання математичних дисциплін, інформатики і програмування ведеться на основі підручників і посібників, створених працівниками кафедри ОМП (І.А. Анджейчак, В.Є. Анохін, Я.О. Баранецький, Г.І. Білущак, І.С. Будз, Я.М. Глинський, Н.М. Гоблик, Я.І. Дасюк, І.І. Демків, В.С. Ільків, І.Б. Киричинська, Н.Ф. Клочко, Т.Г. Коваленко, О.М. Коссак, І.С. Костенко, І.Т. Кравець, І.І. Клюйник, С.М. Ментинський, З.М. Нитребич, Л.О. Новіков, А.Ф. Обшта, П.Я. Пукач, В.А. Ряжська, Б.О. Салига, П.Л. Сохан, О.В. Тумашова, Є.М. Федюк, Я.М. Чабанюк).

З 1994 р. кафедрою впроваджено в навчальний процес системи комп’ютерної математики та статистичного аналізу (Derive, Reduce, Maple, Mathematica, та інших). Науковцями кафедри (доцентом Г.І. Білущак, доцентом І.В. Когут, доцентом Б.М. Філь, старшим викладачем Н.М. Гоблик) використовуються комп’ютерні системи для аналітичних досліджень задач математики, математичної фізики та статистичного аналізу.

З 2009 року на кафедрі працює понад 40 науково-педагогічних працівників, зокрема: 4 доктори наук, серед них 2 професори і 2 доценти; 28 доцентів, кандидатів наук; 3 старші викладачі; 8 асистентів. Навчально-допоміжний персонал нараховує 8 співробітників.

Наукова діяльність

Кафедра обчислювальної математики та програмування концентрує свої зусилля на дослідженнях за такими науковими проблемами:

• Моделювання та розробка методів дослідження задач природознавства
• Методи комп’ютерної математики моделювання та дослідження економіко-еколого-соціологічних і технічних задач
• Двосторонні наближені методи
• Дослідження некласичних задач для рівнянь математичної фізики
• Розпаралелення обчислень, створення нових методів та алгоритмів, що орієнтовані на ефективне використання у багатопроцесорних системах та модернізація існуючих методів з реалізацією можливостей широкого паралелізму
• Розробка агрегаційно-ітеративних методів та алгоритмів, що допускають масовий паралелізм при обробці інформації та орієнтовані на ефективне використання у багатопроцесорних системах;
• Розробка нових скінченно-різницевих методів для розв’язування широких класів нелінійних задач математичної фізики
• Розвинення математичного апарату розв’язування нелінійних задач, що є теоретичною основою створення методів, які дозволяють роздільно вимірювати складові вектора стану об’єкту при використанні електрично сканувальних електромагнітних методів
• Стохастичні методи оптимізації
• Розроблення, обгрунтування і впровадження інноваційних методичних систем змішаного і дистанційного навчання базових дисциплін

НДЛ обчислювальної математики (НДЛ-63)

Напрями науково-дослідних робіт:

• Дослідження математичних моделей фізичних систем, які описуються класичними та некласичними крайовими задачами для рівнянь математичної фізики
• Розроблення методів та алгоритмів, що допускають масовий паралелізм при обробленні інформації та орієнтовані на ефективне використання у багатопроцесорних системах
• Використання методів комп’ютерної математики для моделювання та дослідження технічних задач

Контактна особа — д.т.н., професор Пукач Петро Ярославович

Тел.: +38 (032) 258-21-74

Партнери кафедри

• Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
• Львівський національний університет імені Івана Франка
• Віденський технологічний університет

Контакти

вул. Митрополита Андрея, 5, м. Львів, 79013; 4-й н.к., кімн. 222

Тел.: (032) 258-21-74

E-mail: omp.dept@lpnu.ua